A informação não é copiada para o primário, mas ao invés disso, é puxada pelos secundários. As regras são definidas pelo primário (veja a seção sobre os pré-requisitos de secundário na tela de especificações do primário).
Resumindo, o administrador do DNS secundário tem que dizer ao seu DNS para agir como um secundário para um dado domínio, mas o primário é quem o dirá como!
O secundário conversará regularmente (como dito pelo primário) com o primário e checará o número serial (número de revisão) do domínio. Se o número serial for o mesmo da cópia que ele possui, ou menor, nenhuma cópia será feita.
Um erro bem comum é esquecer-se de atualizar o número serial (registro SOA). O secundário não copiará a informação nova e isso pode gerar comportamentos estranhos. O Configurador Linux gerencia números seriais automaticamente!